Principio de Arquímedes
Empuje y flotación
1. Idea física fundamental
Cuando un cuerpo se introduce en un fluido:
- el fluido ejerce presión sobre toda su superficie
- la presión aumenta con la profundidad
Por esta razón:
- la parte inferior del cuerpo recibe una presión mayor que la parte superior
Resultado: aparece una fuerza neta hacia arriba.
2. Empuje
La fuerza vertical ejercida por el fluido sobre el cuerpo se denomina empuje.
Esta fuerza:
- tiene dirección vertical
- apunta hacia arriba
- depende del fluido desplazado
3. Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desplazado.
4. Ecuación del empuje
El empuje está dado por:
\[
E=\rho gV
\]
donde:
- \(E\): empuje
- \(\rho\): densidad del fluido
- \(g\): gravedad
- \(V\): volumen desplazado
5. Interpretación física
El empuje:
- aumenta si aumenta la densidad del fluido
- aumenta si aumenta el volumen sumergido
Por esta razón:
- es más fácil flotar en agua salada que en agua dulce
6. Flotación
Un cuerpo:
- flota si el empuje puede equilibrar su peso
- se hunde si su peso supera el empuje
7. Casos posibles
| Relación | Resultado |
|---|---|
| \(E>P\) | El cuerpo asciende |
| \(E=P\) | Equilibrio |
\(E| El cuerpo se hunde |
|
8. Peso aparente
Cuando un cuerpo se encuentra sumergido:
\[
P_{aparente}=P-E
\]
Por esta razón los objetos parecen pesar menos dentro del agua.
9. Aplicaciones
- barcos
- submarinos
- globos aerostáticos
- hidrómetros
- natación
Ejercicios
1. Conceptual
Explique por qué aparece una fuerza hacia arriba sobre un cuerpo sumergido.
2. Conceptual
¿De qué depende el empuje?
3. Numérico
Un cuerpo desplaza:
\[
V=0.02\,m^3
\]
en agua:
\[
\rho=1000\,kg/m^3
\]
Calcule el empuje.
4. Flotación
Un cuerpo pesa \(150\,N\) y recibe un empuje de \(200\,N\).
¿Qué ocurre?
5. Peso aparente
Un objeto pesa \(300\,N\) en el aire y recibe un empuje de \(120\,N\).
Calcule su peso aparente.
Ejercicios — Principio de Arquímedes
Parte A — Conceptuales
1. Presión y empuje
Explique por qué aparece una fuerza hacia arriba sobre un cuerpo sumergido.
Ver solución
2. Densidad del fluido
¿Por qué es más fácil flotar en agua salada que en agua dulce?
Ver solución
3. Volumen desplazado
Explique cómo cambia el empuje si aumenta el volumen sumergido.
Ver solución
\[
E=\rho gV
\]
y depende directamente del volumen desplazado.
4. Flotación
¿Cuándo un cuerpo puede flotar en equilibrio?
Ver solución
\[
E=P
\]
Parte B — Numéricos
5. Empuje en agua
Un cuerpo desplaza:
\[
0.05\,m^3
\]
de agua. Halle el empuje.
Use:
\[
\rho=1000\,kg/m^3
\]
\[
g=9.8\,m/s^2
\]
Ver solución
\[
E=\rho gV
\]
\[
E=1000(9.8)(0.05)
\]
\[
E=490\,N
\]
6. Peso aparente
Un objeto pesa:
\[
400\,N
\]
y recibe un empuje de:
\[
150\,N
\]
Calcule el peso aparente.
Ver solución
\[
P_{aparente}=P-E
\]
\[
P_{aparente}=400-150
\]
\[
P_{aparente}=250\,N
\]
7. Hundimiento
Un cuerpo pesa:
\[
500\,N
\]
y el empuje es:
\[
300\,N
\]
Determine qué ocurre.
Ver solución
Como:
\[
E
8. Hallar volumen
Un cuerpo recibe un empuje de:
\[
980\,N
\]
en agua.
Determine el volumen desplazado.
Ver solución
\[
E=\rho gV
\]
\[
V=\frac{E}{\rho g}
\]
\[
V=\frac{980}{1000(9.8)}
\]
\[
V=0.1\,m^3
\]
Parte C — Comparación
9. Agua y aceite
Un mismo cuerpo se sumerge completamente:
- en agua
- en aceite
¿Dónde recibe mayor empuje?
Datos:
\[
\rho_{agua}=1000\,kg/m^3
\]
\[
\rho_{aceite}=800\,kg/m^3
\]
Ver solución
El empuje es mayor en el agua porque su densidad es mayor.
10. Comparación de cuerpos
Dos cuerpos desplazan el mismo volumen en el mismo fluido.
¿Reciben el mismo empuje?
Ver solución
Sí. El empuje depende del volumen desplazado y del fluido, no del material del cuerpo.
Parte D — Aplicaciones
11. Submarino
Explique cómo un submarino puede hundirse o ascender utilizando el principio de Arquímedes.
Ver solución
El submarino modifica su densidad promedio llenando o vaciando tanques de agua.
12. Globo aerostático
Explique por qué un globo aerostático puede elevarse.
Ver solución
Porque el aire caliente dentro del globo reduce la densidad promedio y el empuje del aire exterior puede superar el peso.
13. Barcos
Explique por qué un barco de acero puede flotar.
Ver solución
Porque desplaza gran cantidad de agua y su densidad promedio total puede ser menor que la del agua.
14. Reflexión final
Explique cómo se relacionan:
- presión hidrostática
- diferencia de presiones
- empuje
- flotación
Ver solución
La presión aumenta con la profundidad. Esto produce una fuerza mayor en la parte inferior del cuerpo, originando el empuje que permite la flotación.