Presión hidrostática
Distribución de presión en fluidos en reposo
Uno de sus problemas fundamentales consiste en determinar cómo cambia la presión dentro del fluido.
1. Fluido en reposo
Cuando un fluido se encuentra en equilibrio:
- no existen corrientes internas macroscópicas
- las fuerzas se distribuyen en todas direcciones
- la presión depende de la posición dentro del fluido
En particular, la presión cambia con la profundidad.
2. Idea física fundamental
Considere un punto dentro de un líquido.
Sobre dicho punto actúa el peso del fluido que se encuentra encima.
Si descendemos más profundamente:
- aumenta la cantidad de fluido superior
- aumenta el peso ejercido
- aumenta la presión
Conclusión: la presión aumenta con la profundidad.
3. Construcción de la ecuación
Considere una columna de fluido:
- altura \(h\)
- área transversal \(A\)
- densidad \(\rho\)
El volumen de dicha columna es:
\[
V=Ah
\]
La masa del fluido es:
\[
m=\rho V
\]
Sustituyendo:
\[
m=\rho Ah
\]
El peso del fluido es:
\[
W=mg
\]
Por tanto:
\[
W=\rho Ahg
\]
4. Definición de presión
La presión se define como:
\[
P=\frac{F}{A}
\]
En este caso la fuerza corresponde al peso del fluido:
\[
P=\frac{W}{A}
\]
Sustituyendo:
\[
P=\frac{\rho Ahg}{A}
\]
Finalmente:
\[
P=\rho gh
\]
5. Interpretación física
- \(\rho\): densidad del fluido
- \(g\): aceleración gravitacional
- \(h\): profundidad
La presión hidrostática:
- aumenta con la profundidad
- aumenta con la densidad
- aumenta con la gravedad
6. Presión total
Si sobre la superficie del fluido actúa una presión externa \(P_0\), entonces:
\[
P=P_0+\rho gh
\]
En muchos casos:
- \(P_0\) corresponde a la presión atmosférica
7. Consecuencias importantes
- La presión no depende de la forma del recipiente.
- La presión a igual profundidad es la misma.
- Los fluidos transmiten presión en todas direcciones.
8. Aplicaciones
- presas
- submarinos
- buzos
- sistemas hidráulicos
- tanques de almacenamiento
Ejercicios
1. Conceptual
Explique por qué la presión aumenta con la profundidad.
2. Conceptual
¿La presión depende de la forma del recipiente? Justifique.
3. Numérico
Calcule la presión hidrostática a \(3\,m\) de profundidad en agua.
Use:
\[
\rho=1000\,kg/m^3
\]
\[
g=9.8\,m/s^2
\]
4. Comparación
Compare la presión a \(2\,m\) de profundidad en agua y aceite.
Datos:
\[
\rho_{agua}=1000\,kg/m^3
\]
\[
\rho_{aceite}=800\,kg/m^3
\]
5. Presión total
La presión atmosférica es:
\[
P_0=101325\,Pa
\]
Calcule la presión total a \(5\,m\) de profundidad en agua.
Ejercicios — Presión hidrostática
Parte A — Conceptuales
1. Profundidad
Explique por qué un buzo siente más presión cuando desciende.
Ver solución
2. Forma del recipiente
Dos recipientes tienen formas diferentes, pero contienen el mismo líquido hasta la misma altura. ¿La presión en el fondo es igual?
Ver solución
3. Igual profundidad
En un mismo líquido, dos puntos están a la misma profundidad. ¿Tienen la misma presión?
Ver solución
Parte B — Numéricos
4. Presión en agua
Calcule la presión hidrostática a \(4\,m\) de profundidad en agua.
Ver solución
P=\rho gh=1000(9.8)(4)=39200\,Pa
\]
5. Presión en aceite
Calcule la presión a \(3\,m\) de profundidad en aceite de densidad \(800\,kg/m^3\).
Ver solución
P=\rho gh=800(9.8)(3)=23520\,Pa
\]
6. Presión total
Calcule la presión total a \(2\,m\) de profundidad en agua, si \(P_0=101325\,Pa\).
Ver solución
P=P_0+\rho gh
\]
\[
P=101325+1000(9.8)(2)=120925\,Pa
\]
7. Hallar profundidad
¿A qué profundidad en agua la presión hidrostática es \(49000\,Pa\)?
Ver solución
P=\rho gh
\]
\[
h=\frac{P}{\rho g}
\]
\[
h=\frac{49000}{1000(9.8)}=5\,m
\]
Parte C — Comparación
8. Agua y mercurio
Compare la presión a \(1\,m\) de profundidad en agua \((1000\,kg/m^3)\) y mercurio \((13600\,kg/m^3)\).
Ver solución
\[
P=1000(9.8)(1)=9800\,Pa
\]
En mercurio:
\[
P=13600(9.8)(1)=133280\,Pa
\]
La presión es mucho mayor en el mercurio porque su densidad es mayor.
9. Misma presión
¿Qué debe ocurrir con la profundidad si un fluido tiene menor densidad pero queremos obtener la misma presión?
Ver solución
\[
P=\rho gh
\]
Si \(\rho\) disminuye, \(h\) debe aumentar para conservar la misma presión.
Parte D — Aplicaciones
10. Presa
Explique por qué las paredes de una presa son más gruesas en la parte inferior.
Ver solución
11. Submarino
Un submarino desciende de \(50\,m\) a \(100\,m\). ¿Qué ocurre con la presión hidrostática que soporta?
Ver solución
12. Avión y presión atmosférica
¿Por qué al aumentar la altura disminuye la presión atmosférica?