Multiplicación de Polinomios
De los polinomios desordenados a una tabla organizada paso a paso.
Primero ordenamos, luego completamos, después organizamos en tabla, multiplicamos cada casilla y al final reunimos los términos del mismo grado.
1. Partimos de polinomios desordenados
Observa:
(5x + 2x³)(-3 + x²)
- los polinomios están desordenados,
- y tienen términos faltantes.
2. Ordenamos de mayor a menor grado
Ordenando queda:
(2x³ + 5x)(x² – 3)
3. Completamos los términos faltantes
Primer polinomio
Original:
2x³ + 5x
Completado:
2x³ + 0x² + 5x + 0
Faltaban los términos de grado 2 y de grado 0.
Segundo polinomio
Original:
x² – 3
Completado:
x² + 0x – 3
Faltaba el término de grado 1.
Completar no cambia el polinomio, pero sí hace visible toda su estructura y permite organizar mejor la multiplicación.
4. Organizamos en forma de tabla
- las filas corresponden al primer polinomio,
- las columnas corresponden al segundo polinomio,
- cada casilla será el producto de fila × columna.
5. Multiplicamos cada casilla
Cada casilla se obtiene multiplicando el término de la fila por el término de la columna.
Fila 2x³
2x³ · x² = 2x⁵
2x³ · 0x = 0x⁴
2x³ · (-3) = -6x³
Fila 0x²
0x² · x² = 0x⁴
0x² · 0x = 0x³
0x² · (-3) = 0x²
Fila 5x
5x · x² = 5x³
5x · 0x = 0x²
5x · (-3) = -15x
Fila 0
0 · x² = 0
0 · 0x = 0
0 · (-3) = 0
6. Leemos por grados
agrupamos los términos según su grado.
Grado 5: 2x⁵
Grado 4: 0x⁴
Grado 3: -6x³ + 5x³
Grado 2: 0x²
Grado 1: -15x
Grado 0: 0
7. Reducimos términos semejantes
-6x³ + 5x³ = -x³
Los demás términos permanecen igual.
8. Resultado final
Resultado:
(2x³ + 5x)(x² – 3) = 2x⁵ – x³ – 15x
- Partimos de polinomios desordenados.
- Los ordenamos de mayor a menor grado.
- Completamos los términos faltantes.
- Organizamos en tabla.
- Multiplicamos cada fila por cada columna.
- Agrupamos por grados.
- Reducimos términos semejantes.
- Escribimos el resultado final ordenado.
Ejercicios de Multiplicación de Polinomios
Primero ordena, luego completa, después organiza en tabla y finalmente reduce.
Intenta resolver cada ejercicio en tu cuaderno antes de abrir la pista o la solución completa.
Ejercicio 1
Multiplica:
(3x + x²)(2 – x)
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Ver solución paso a paso
1. Ordenamos:
(x² + 3x)(-x + 2)
2. Completamos:
x² + 3x + 0
-x + 2
3. Organizamos en tabla:
| -x | 2 | |
|---|---|---|
| x² | -x³ | 2x² |
| 3x | -3x² | 6x |
| 0 | 0 | 0 |
4. Leemos por grados:
-x³ + 2x² – 3x² + 6x
5. Reducimos:
-x³ – x² + 6x
Resultado final: -x³ – x² + 6x
Ejercicio 2
Multiplica:
(4 + 2x²)(x – 3)
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1. Ordenamos:
(2x² + 4)(x – 3)
2. Completamos:
2x² + 0x + 4
x – 3
3. Tabla:
| x | -3 | |
|---|---|---|
| 2x² | 2x³ | -6x² |
| 0x | 0x² | 0x |
| 4 | 4x | -12 |
4. Leemos por grados:
2x³ – 6x² + 4x – 12
Resultado final: 2x³ – 6x² + 4x – 12
Ejercicio 3
Multiplica:
(x³ – 2)(x + 5)
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1. Ya está ordenado:
(x³ – 2)(x + 5)
2. Completamos:
x³ + 0x² + 0x – 2
x + 5
3. Tabla:
| x | 5 | |
|---|---|---|
| x³ | x⁴ | 5x³ |
| 0x² | 0x³ | 0x² |
| 0x | 0x² | 0x |
| -2 | -2x | -10 |
4. Leemos por grados:
x⁴ + 5x³ – 2x – 10
Resultado final: x⁴ + 5x³ – 2x – 10
Ejercicio 4
Multiplica:
(x² + 2x + 1)(x – 4)
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1. Ya está ordenado y completo:
x² + 2x + 1
x – 4
2. Tabla:
| x | -4 | |
|---|---|---|
| x² | x³ | -4x² |
| 2x | 2x² | -8x |
| 1 | x | -4 |
3. Leemos por grados:
x³ – 4x² + 2x² – 8x + x – 4
4. Reducimos:
x³ – 2x² – 7x – 4
Resultado final: x³ – 2x² – 7x – 4
Ejercicio 5
Multiplica:
(6x + x³)(1 – x²)
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1. Ordenamos:
(x³ + 6x)(-x² + 1)
2. Completamos:
x³ + 0x² + 6x + 0
-x² + 0x + 1
3. Tabla:
| -x² | 0x | 1 | |
|---|---|---|---|
| x³ | -x⁵ | 0x⁴ | x³ |
| 0x² | 0x⁴ | 0x³ | 0x² |
| 6x | -6x³ | 0x² | 6x |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
4. Leemos por grados:
-x⁵ + x³ – 6x³ + 6x
5. Reducimos:
-x⁵ – 5x³ + 6x
Resultado final: -x⁵ – 5x³ + 6x