Hidrostática — Presión en fluidos en reposo
1. Presión en un fluido
En un fluido en reposo, la presión no es igual en todos los puntos. Depende de la cantidad de fluido que se encuentra encima.
Idea clave: A mayor profundidad, mayor presión.
2. Análisis de una columna de fluido
Considere una columna de fluido de altura \(h\) y área \(A\).
El peso del fluido es:
\[
W = mg = \rho V g = \rho A h g
\]
La presión en la base es:
\[
P = \frac{W}{A} = \rho g h
\]
3. Ecuación fundamental de la hidrostática
Si además existe una presión inicial \(P_0\), se obtiene:
\[
P = P_0 + \rho g h
\]
Esta expresión describe cómo aumenta la presión con la profundidad.
4. Interpretación física
- \( \rho \): densidad del fluido
- \( g \): gravedad
- \( h \): profundidad
La presión depende únicamente de estas magnitudes, no de la forma del recipiente.
5. Principio de Pascal
Un cambio de presión en un punto de un fluido se transmite a todos los puntos del fluido.
Esto permite amplificar fuerzas en sistemas hidráulicos.
\[
\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}
\]
6. Vasos comunicantes
Cuando varios recipientes están conectados y contienen el mismo fluido, el nivel del fluido se iguala.
Esto ocurre porque la presión a la misma profundidad debe ser la misma.
7. Principio de Arquímedes (introducción)
Un objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba llamada empuje.
\[
E = \rho g V
\]
Esta fuerza depende del volumen de fluido desplazado.
Ejercicios
1. Conceptual
Explique por qué la presión aumenta con la profundidad.
2. Conceptual
¿La presión depende de la forma del recipiente?
3. Numérico
Calcule la presión a \(5\,m\) de profundidad en agua (\(\rho=1000\,kg/m^3\)).
4. Pascal
Si \(A_1=1\,m^2\), \(A_2=4\,m^2\) y \(F_1=10\,N\), calcule \(F_2\).
5. Arquímedes
Un objeto desplaza \(0.02\,m^3\) de agua. Halle el empuje.
Ejercicios — Hidrostática
Parte A — Conceptuales
1. Presión y profundidad
Explique por qué la presión aumenta cuando descendemos en un fluido.
2. Forma del recipiente
Dos recipientes tienen distinta forma, pero contienen el mismo líquido hasta la misma altura. ¿La presión en el fondo es igual?
3. Presión atmosférica
¿Por qué en la ecuación \(P=P_0+\rho gh\) aparece \(P_0\)?
4. Pascal
Explique por qué una prensa hidráulica permite levantar objetos pesados aplicando una fuerza menor.
5. Empuje
¿Por qué un objeto parece pesar menos cuando está sumergido en agua?
Parte B — Presión hidrostática
6. Presión a cierta profundidad
Calcule la presión hidrostática a \(4\,m\) de profundidad en agua. Use \(\rho=1000\,kg/m^3\) y \(g=9.8\,m/s^2\).
7. Presión total
Si la presión atmosférica es \(101325\,Pa\), halle la presión total a \(3\,m\) de profundidad en agua.
8. Comparación de líquidos
Un punto está a \(2\,m\) de profundidad en agua \((\rho=1000\,kg/m^3)\) y otro a \(2\,m\) en aceite \((\rho=800\,kg/m^3)\). ¿Dónde es mayor la presión hidrostática?
Parte C — Principio de Pascal
9. Prensa hidráulica
En una prensa hidráulica, \(A_1=0.5\,m^2\), \(A_2=4\,m^2\) y \(F_1=100\,N\). Halle \(F_2\).
10. Área necesaria
Se quiere obtener una fuerza de \(2000\,N\) aplicando \(100\,N\) sobre un área de \(0.2\,m^2\). ¿Cuál debe ser el área mayor?
Parte D — Arquímedes
11. Empuje
Un objeto desplaza \(0.03\,m^3\) de agua. Halle el empuje.
12. Flotación
Un objeto pesa \(500\,N\) y recibe un empuje de \(500\,N\). ¿Qué ocurre con el objeto?
13. Peso aparente
Un objeto pesa \(80\,N\) en el aire y recibe un empuje de \(30\,N\) al sumergirse. ¿Cuál es su peso aparente?
Parte E — Integración
14. Submarino
Explique por qué un submarino debe resistir grandes presiones cuando desciende.
15. Globo o flotador
Un objeto flota parcialmente en agua. ¿Qué relación debe existir entre su peso y el empuje?
Ejercicios — Fluidos aplicados al avión
Parte A — Conceptuales
1. Aire como fluido
Explique por qué el aire puede considerarse un fluido en el estudio del vuelo.
2. Movimiento relativo
¿Por qué un avión necesita moverse respecto al aire para volar?
3. Sustentación
Explique cómo una diferencia de presión entre la parte superior e inferior del ala produce una fuerza hacia arriba.
4. Área del ala
¿Por qué aumentar el tamaño del ala puede aumentar la sustentación?
Parte B — Presión y fuerzas
5. Fuerza en el ala
La diferencia de presión entre la parte superior e inferior del ala es \(300\,Pa\). Si el área del ala es \(10\,m^2\), calcule la fuerza de sustentación.
6. Comparación de alas
Dos alas tienen la misma diferencia de presión, pero una tiene el doble de área. ¿Cuál produce mayor fuerza?
7. Cambio de presión
Si la diferencia de presión se duplica y el área permanece constante, ¿qué ocurre con la sustentación?
Parte C — Densidad del aire
8. Altitud
¿Por qué es más difícil despegar en lugares altos donde el aire es menos denso?
9. Comparación
Un avión vuela a la misma velocidad en dos lugares: uno con aire denso y otro con aire poco denso. ¿Dónde se generan mayores fuerzas?
Parte D — Interpretación física
10. Avión en reposo
Un avión está quieto en la pista. ¿Por qué no vuela aunque esté rodeado de aire?
11. Idea errónea
Un estudiante dice: “el aire de arriba jala al avión”. Explique por qué esta idea es incompleta.
Parte E — Integración
12. Relación completa
Explique cómo intervienen presión, área y densidad del aire en el vuelo de un avión.