Idea clave:
Una función es una relación especial donde cada elemento del dominio tiene exactamente una imagen.

Recordemos:
Una relación puede asociar un elemento con varios valores.
Una función no lo permite.

Ejemplo:
R = {(1,2),(1,3)} → NO es función

Porque el 1 tiene dos imágenes.

Definición formal:
Una función f de A en B es una relación que cumple:

Traducción:
Para todo elemento x del dominio, existe un único y en el codominio tal que están relacionados.

Se escribe:

Y se lee:
“f es una función de A en B”

Además:
f(x) = y significa que x se transforma en y.

Ejemplo 1:
f(x) = 2x

1 → 2
2 → 4
3 → 6

Cada número tiene una única imagen → ES función

Ejemplo 2:
f(x) = x²

1 → 1
2 → 4
3 → 9

También es función

Ejemplo:
f = {(1,2),(1,3)}

El 1 tiene dos imágenes → NO es función

Dominio: conjunto de partida
Codominio: conjunto de llegada
Imagen: valores que realmente se obtienen

Ejemplo:
f: A → B
A = {1,2,3}
B = {2,4,6,8}

f = {(1,2),(2,4),(3,6)}

Imagen = {2,4,6}

Una función puede representarse de varias formas:

• Pares ordenados
• Tabla de valores
• Regla algebraica (f(x))
• Gráfica
• Diagrama de flechas

❌ Pensar que cualquier relación es función
❌ Permitir dos imágenes para un mismo valor
❌ Confundir codominio con imagen
❌ No verificar TODOS los elementos del dominio

Resumen:
Una función es una relación que cumple:

Cada elemento del dominio tiene exactamente una imagen.

Formalmente:
∀x ∈ A, ∃! y ∈ B

Instrucción: Decide si cada caso es una función. Justifica.

Ejercicio 1:
f = {(1,2),(2,3),(3,4)}

Ejercicio 2:
f = {(1,2),(1,3),(2,4)}

Ejercicio 3:
A = {1,2,3}
B = {4,5}

f = {(1,4),(2,5)}

Ejercicio 4:
A = {1,2,3}
B = {4,5,6}

f = {(1,4),(2,5),(3,5)}

Ejercicio 5:
f(x) = x²

Ejercicio 6:
f(x) = ±√x

Ejercicio 7:
“Relacionar cada persona con su número de cédula”

Ejercicio 8:
“Relacionar cada persona con sus amigos”

Ejercicio 9:
f(x) = 5

Ejercicio 10:
f = {(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)}

Conclusión:
Para que sea función deben cumplirse dos condiciones:
• Todos los elementos del dominio deben aparecer
• Ninguno puede tener más de una imagen

Idea clave:
La implicación p → q se representa como:

¬p ∨ q

En gráficos existenciales, esto se interpreta como una estructura con negación.

Ejercicio 1:
Representa la implicación p → q como expresión lógica equivalente.

Pista: La implicación no se dibuja directamente.

Ejercicio 2:
Si tienes una burbuja que contiene p, ¿qué representa?

Pista: La burbuja niega.

Ejercicio 3:
¿Cómo representarías ¬p ∨ q en un gráfico existencial?

Pista: Usa una burbuja y un elemento fuera.

Ejercicio 4:
¿El gráfico con p dentro de una burbuja y q afuera representa una implicación?

Pista: Relaciona con ¬p ∨ q.

Ejercicio 5:
Transforma el gráfico que representa p → q usando doble corte.

Pista: Aplica (( )) = nada.

Ejercicio 6:
¿La contraposición se puede ver en gráficos existenciales?

Pista: Cambia lo que está dentro y fuera de la burbuja.

Ejercicio 7:
¿Es correcto dibujar p → q como dos elementos separados sin burbujas?

Pista: Falta la negación.

Conclusión:
La implicación en gráficos existenciales no se dibuja directamente, sino a través de su equivalencia lógica.

Instrucciones:
Responde sin usar la solución. Justifica cuando sea necesario.

1. Expresa la implicación p → q como una disyunción.

2. Escribe la contraposición de p → q.

3. ¿Cuándo es falsa una implicación?

4. ¿p → q es equivalente a q → p? Justifica.

5. Si p es verdadera y q es falsa, evalúa p → q.

6. Si p es falsa, ¿qué ocurre con p → q?

7. Expresa p ↔ q usando implicaciones.

8. ¿Cómo se representa ¬p en un gráfico existencial?

9. Describe cómo representarías p → q en gráficos existenciales.

10. ¿Se puede representar una implicación sin burbujas? Explica.

11. Explica por qué ¬q → ¬p es equivalente a p → q.

12. Un estudiante dibuja p → q como dos letras separadas sin burbujas. ¿Está correcto? Justifica.

Nota:
Esta evaluación mide comprensión conceptual, no solo memoria.