Idea clave:
Toda función cuadrática se obtiene transformando la función base f(x)=x².

Función base:
f(x) = x²

Esta función forma una parábola que abre hacia arriba y tiene vértice en (0,0).

Interpretación:

a → apertura (estira, aplana, refleja)
h → traslación horizontal
k → traslación vertical

Partimos de:
f(x) = x²

Paso 1: Multiplicar por a
f(x) = ax²

• Si a > 1 → más estrecha
• Si 0 < a < 1 → más ancha
• Si a < 0 → se refleja

Paso 2: Traslación horizontal
f(x) = a(x – h)²

• Se mueve h unidades a la derecha

⚠️ Si aparece (x + h), se mueve a la izquierda

Paso 3: Traslación vertical
f(x) = a(x – h)² + k

• Sube o baja k unidades

El vértice está en:

(h, k)

Ejemplo:
f(x) = (x – 2)² + 3 → vértice en (2,3)

Ejemplo 1:
f(x) = x² + 4

• Sube 4 unidades

Ejemplo 2:
f(x) = (x – 3)²

• Se mueve 3 unidades a la derecha

Ejemplo 3:
f(x) = -x²

• Reflexión (abre hacia abajo)

Ejemplo 4:
f(x) = 2(x – 1)² – 3

• Más estrecha
• Derecha 1
• Baja 3

La función cuadrática no es una fórmula: es una transformación de x².

❌ Confundir derecha con izquierda en (x – h)
❌ Pensar que k cambia la forma
❌ No entender el efecto de a
❌ No ubicar el vértice correctamente

Resumen:

f(x)=x² → base
f(x)=ax² → cambia apertura
f(x)=a(x-h)² → mueve horizontal
f(x)=a(x-h)²+k → mueve vertical

Toda cuadrática es transformación de x².

Instrucción: Describe cada función como transformación de f(x)=x².

Ejercicio 1:
f(x) = x² + 3

Ejercicio 2:
f(x) = (x – 2)²

Ejercicio 3:
f(x) = (x + 4)²

Ejercicio 4:
f(x) = 2x²

Ejercicio 5:
f(x) = 0.5x²

Ejercicio 6:
f(x) = -x²

Ejercicio 7:
f(x) = (x – 3)² + 2

Encuentra el vértice

Ejercicio 8:
f(x) = -2(x – 1)² + 4

Describe las transformaciones

Ejercicio 9:
Construye una función que:
• abra hacia abajo
• tenga vértice en (2,3)

Ejercicio 10:
Construye una función que:
• sea más ancha que x²
• esté desplazada 2 unidades a la izquierda
• baje 1 unidad

Conclusión:
Las parábolas no se memorizan, se transforman.
Entender el vértice y las transformaciones es entender toda la función cuadrática.

Instrucción: Describe la transformación respecto a f(x)=x.

Ejercicio 1:
f(x) = x + 3

Ejercicio 2:
f(x) = x – 5

Ejercicio 3:
f(x) = x – 2

Ejercicio 4:
f(x) = x – 3 (interpretado como traslación horizontal)

Ejercicio 5:
f(x) = x + 4 (interpretado como traslación horizontal)

Ejercicio 6:
f(x) = -x

Ejercicio 7:
f(x) = -x + 2

Ejercicio 8:
f(x) = -(x – 3)

Ejercicio 9:
f(x) = (x – 2) + 5

Ejercicio 10:
Describe la función que resulta de:
• mover f(x)=x 4 unidades abajo
• luego reflejarla

Conclusión:
Las funciones no se memorizan, se transforman.
Entender cómo se mueve una gráfica es entender la función.

Instrucciones:
Responde sin usar la solución. Justifica cuando sea necesario.

1. Expresa la implicación p → q como una disyunción.

2. Escribe la contraposición de p → q.

3. ¿Cuándo es falsa una implicación?

4. ¿p → q es equivalente a q → p? Justifica.

5. Si p es verdadera y q es falsa, evalúa p → q.

6. Si p es falsa, ¿qué ocurre con p → q?

7. Expresa p ↔ q usando implicaciones.

8. ¿Cómo se representa ¬p en un gráfico existencial?

9. Describe cómo representarías p → q en gráficos existenciales.

10. ¿Se puede representar una implicación sin burbujas? Explica.

11. Explica por qué ¬q → ¬p es equivalente a p → q.

12. Un estudiante dibuja p → q como dos letras separadas sin burbujas. ¿Está correcto? Justifica.

Nota:
Esta evaluación mide comprensión conceptual, no solo memoria.