Factor Común en Polinomios
El primer paso fundamental para aprender a factorizar correctamente.
Factorizar por factor común consiste en sacar aquello que se repite en todos los términos del polinomio.
Definición
Un polinomio tiene factor común si puede escribirse como:
P(x) = M(x) · Q(x)
donde M(x) divide a todos los términos del polinomio.
Método paso a paso
Ejemplo 1
Factorizar:
6x³ + 9x² + 3x
Paso 2. MCD: 3
Paso 3. Factor literal: x
Factor común:
3x
Dividir:
6x³ ÷ 3x = 2x²
9x² ÷ 3x = 3x
3x ÷ 3x = 1
Resultado:
3x(2x² + 3x + 1)
Ejemplo 2 (con signo negativo)
Factorizar:
-4x² + 8x – 12
MCD: 4
Elegimos: -4
Dividir:
-4x² ÷ -4 = x²
8x ÷ -4 = -2x
-12 ÷ -4 = 3
Resultado:
-4(x² – 2x + 3)
Ejemplo 3 (varias variables)
Factorizar:
12x²y + 6xy²
MCD: 6
Variables:
x² y x → x
y y² → y
Factor común:
6xy
Dividir:
12x²y ÷ 6xy = 2x
6xy² ÷ 6xy = y
Resultado:
6xy(2x + y)
Factorizar solo el número y olvidar la variable.
❌ 6x² + 3x = 3(2x² + x)
✔️ 6x² + 3x = 3x(2x + 1)
Factorizar es el proceso inverso de multiplicar.
3x(2x + 1) → 6x² + 3x
6x² + 3x → 3x(2x + 1)
Ejercicios: Factor Común
Intenta primero. Luego verifica paso a paso.
Ejercicio 1
Factoriza:
8x² + 12x
Ver solución
MCD: 4
Factor literal: x
Factor común: 4x
8x² ÷ 4x = 2x
12x ÷ 4x = 3
Resultado: 4x(2x + 3)
Ejercicio 2
Factoriza:
15x³ – 5x²
Ver solución
MCD: 5
Factor literal: x²
Factor común: 5x²
15x³ ÷ 5x² = 3x
-5x² ÷ 5x² = -1
Resultado: 5x²(3x – 1)
Ejercicio 3
Factoriza:
-6x² + 9x
Ver solución
MCD: 3
Elegimos signo: -3
Factor común: -3x
-6x² ÷ -3x = 2x
9x ÷ -3x = -3
Resultado: -3x(2x – 3)
Ejercicio 4
Factoriza:
20x²y + 10xy²
Ver solución
MCD: 10
Variables:
x² y x → x
y y² → y
Factor común: 10xy
20x²y ÷ 10xy = 2x
10xy² ÷ 10xy = y
Resultado: 10xy(2x + y)
Ejercicio 5
Factoriza:
9x³ + 6x² + 3x
Ver solución
MCD: 3
Factor literal: x
Factor común: 3x
9x³ ÷ 3x = 3x²
6x² ÷ 3x = 2x
3x ÷ 3x = 1
Resultado: 3x(3x² + 2x + 1)
Ejercicio 6
Factoriza:
14x⁴ – 21x²
Ver solución
MCD: 7
Factor literal: x²
Factor común: 7x²
14x⁴ ÷ 7x² = 2x²
-21x² ÷ 7x² = -3
Resultado: 7x²(2x² – 3)
Si no sacas el factor común completo (número + variables), todo lo demás en factorización se rompe.