Evaluación de Polinomios con Tabla de Valores
Del cálculo puntual a la comprensión como función
P(x) = x² + 3x + 2
Evaluación paso a paso para un valor
Definimos: x = 2
Reemplazamos:
P(2) = (2)² + 3(2) + 2
Potencias:
2² = 4
Multiplicaciones:
3(2) = 6
Sumamos:
4 + 6 + 2 = 12
Resultado: P(2) = 12
Tabla de valores
| x | Reemplazo | Resultado |
|---|---|---|
| -2 | (-2)² + 3(-2) + 2 | 4 – 6 + 2 = 0 |
| -1 | (-1)² + 3(-1) + 2 | 1 – 3 + 2 = 0 |
| 0 | (0)² + 3(0) + 2 | 0 + 0 + 2 = 2 |
| 1 | (1)² + 3(1) + 2 | 1 + 3 + 2 = 6 |
| 2 | (2)² + 3(2) + 2 | 4 + 6 + 2 = 12 |
Interpretación
Cada valor de x produce un valor distinto del polinomio.
Esto significa que el polinomio no es solo una expresión, sino una función.
La tabla muestra cómo cambia el valor del polinomio según el valor de x.
Evaluar un polinomio en varios puntos permite entender su comportamiento y prepara el camino para estudiar raíces y gráficas.
Ejercicios: Evaluación de Polinomios
Intenta primero. Luego verifica paso a paso.
Ejercicio 1
P(x) = x² + 3x + 2 con x = 1
Ver solución paso a paso
Reemplazar: P(1) = (1)² + 3(1) + 2
Potencias: 1² = 1
Multiplicaciones: 3(1) = 3
Suma: 1 + 3 + 2 = 6
Resultado: P(1) = 6
Ejercicio 2
P(x) = x² – 4x + 3 con x = 2
Ver solución
Reemplazar: P(2) = (2)² – 4(2) + 3
Potencias: 4
Multiplicaciones: -8
Suma: 4 – 8 + 3 = -1
Resultado: P(2) = -1
Ejercicio 3
P(x) = x² – 3x + 1 con x = -2
Ver solución
Reemplazar: P(-2) = (-2)² – 3(-2) + 1
Potencias: 4
Multiplicaciones: +6
Suma: 4 + 6 + 1 = 11
Resultado: P(-2) = 11
Ejercicio 4
P(x) = x³ + 2x – 1 con x = 2
Ver solución
Completar: x³ + 0x² + 2x – 1
Reemplazar: 2³ + 0(2²) + 2(2) – 1
Potencias: 8
Multiplicaciones: 0 + 4
Suma: 8 + 0 + 4 – 1 = 11
Resultado: P(2) = 11
Ejercicio 5
P(x) = 2x⁴ – x + 3 con x = 1
Ver solución
Completar: 2x⁴ + 0x³ + 0x² – x + 3
Reemplazar: 2(1⁴) + 0 + 0 – 1 + 3
Potencias: 1
Multiplicaciones: 2
Suma: 2 + 0 + 0 – 1 + 3 = 4
Resultado: P(1) = 4
Ejercicio 6 (Tabla)
P(x) = x² + x
Completa mentalmente para x = -1, 0, 1
Ver resultados
P(-1) = 1 – 1 = 0
P(0) = 0
P(1) = 1 + 1 = 2
El estudiante debe escribir cada paso. Si intenta hacerlo mentalmente, cometerá errores en signos y potencias.