Equilibrio de cuerpos en fluidos

Condiciones de flotación y equilibrio

El equilibrio de un cuerpo dentro de un fluido depende de la relación entre el peso y el empuje.

1. Fuerzas sobre un cuerpo sumergido

Cuando un cuerpo se encuentra dentro de un fluido actúan principalmente dos fuerzas:

  • el peso \(\vec P\), dirigido hacia abajo
  • el empuje \(\vec E\), dirigido hacia arriba

\[
\vec P = m\vec g
\]

\[
E=\rho gV
\]

2. Condición de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio vertical cuando la fuerza neta es cero:

\[
\sum F_y = 0
\]

Por tanto:

\[
E=P
\]

Idea clave: el empuje debe equilibrar exactamente el peso.

3. Casos posibles

Relación Comportamiento
\(E>P\) El cuerpo asciende
\(E=P\) Equilibrio
\(E El cuerpo desciende

4. Relación con la densidad

La flotación depende de la comparación entre:

  • la densidad del cuerpo
  • la densidad del fluido

5. Cuerpo flotante

Si:

\[
\rho_{cuerpo}<\rho_{fluido} \]

el cuerpo puede flotar.

En este caso:

  • solo parte del volumen queda sumergido

6. Cuerpo totalmente sumergido

Si:

\[
\rho_{cuerpo}=\rho_{fluido}
\]

el cuerpo puede permanecer suspendido dentro del fluido.

7. Cuerpo que se hunde

Si:

\[
\rho_{cuerpo}>\rho_{fluido}
\]

el peso supera al empuje y el cuerpo desciende.

8. Estabilidad

No basta con que un cuerpo flote:

  • también debe mantener estabilidad

Por esta razón:

  • los barcos poseen diseños amplios y centros de masa adecuados

9. Aplicaciones

  • barcos
  • submarinos
  • boyas
  • globos aerostáticos
  • hidrómetros

Ejercicios

1. Conceptual

¿Qué condiciones deben cumplirse para que un cuerpo esté en equilibrio dentro de un fluido?

2. Comparación

Explique qué ocurre si el empuje es mayor que el peso.

3. Densidad

¿Por qué un cuerpo menos denso que el agua puede flotar?

4. Equilibrio numérico

Un cuerpo pesa:

\[
500\,N
\]

y recibe un empuje de:

\[
500\,N
\]

Determine qué ocurre.

5. Hundimiento

Un objeto tiene densidad:

\[
1200\,kg/m^3
\]

y se introduce en agua:

\[
1000\,kg/m^3
\]

¿Qué ocurre?

6. Suspensión

Explique qué ocurre cuando la densidad del cuerpo es igual a la del fluido.

7. Barcos

Explique por qué un barco de acero puede mantenerse flotando.

8. Submarino

¿Cómo controla un submarino su ascenso y descenso?

Ejercicios — Equilibrio de cuerpos en fluidos

Indicaciones: Compare siempre el peso \(P\) con el empuje \(E\). Justifique si el cuerpo asciende, desciende, flota o queda en equilibrio.

Parte A — Conceptuales

1. Equilibrio

¿Qué condición debe cumplirse para que un cuerpo esté en equilibrio dentro de un fluido?

Ver solución
Debe cumplirse:
\[
E=P
\]
es decir, el empuje debe igualar al peso.

2. Ascenso

Si el empuje es mayor que el peso, ¿qué ocurre con el cuerpo?

Ver solución
El cuerpo asciende porque la fuerza neta apunta hacia arriba.

3. Descenso

Si el peso es mayor que el empuje, ¿qué ocurre?

Ver solución
El cuerpo desciende porque la fuerza neta apunta hacia abajo.

4. Flotación

Explique por qué un cuerpo puede flotar parcialmente sumergido.

Ver solución
Porque al sumergirse parcialmente desplaza suficiente fluido para que el empuje iguale su peso.

Parte B — Comparación de densidades

5. Cuerpo menos denso

Un cuerpo tiene densidad menor que la del agua. ¿Qué comportamiento tendrá?

Ver solución
Tenderá a flotar, porque puede equilibrar su peso desplazando una parte del volumen de agua.

6. Cuerpo más denso

Un cuerpo tiene densidad mayor que la del fluido. ¿Qué ocurre?

Ver solución
Se hunde, porque su peso supera el empuje máximo que puede recibir al estar sumergido.

7. Densidades iguales

¿Qué ocurre si la densidad del cuerpo es igual a la densidad del fluido?

Ver solución
El cuerpo puede permanecer suspendido en equilibrio dentro del fluido.

Parte C — Numéricos

8. Equilibrio o movimiento

Un cuerpo pesa \(300\,N\) y recibe un empuje de \(300\,N\). Determine su estado.

Ver solución
Como:
\[
E=P
\]
el cuerpo está en equilibrio.

9. Ascenso

Un cuerpo pesa \(250\,N\) y recibe un empuje de \(400\,N\). Determine qué ocurre.

Ver solución
Como:
\[
E>P
\]
el cuerpo asciende.

10. Hundimiento

Un cuerpo pesa \(600\,N\) y recibe un empuje de \(450\,N\). Determine qué ocurre.

Ver solución
Como:
\[
E

11. Peso aparente

Un objeto pesa \(800\,N\) en el aire y recibe un empuje de \(300\,N\). Calcule su peso aparente.

Ver solución
\[
P_{aparente}=P-E
\]

\[
P_{aparente}=800-300=500\,N
\]

12. Empuje necesario

Un cuerpo pesa \(1000\,N\). ¿Qué empuje debe recibir para quedar en equilibrio?

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Debe recibir:
\[
E=1000\,N
\]
para que:
\[
E=P
\]

Parte D — Aplicaciones

13. Barco de acero

Explique por qué un barco hecho de acero puede flotar.

Ver solución
Porque su forma permite desplazar gran volumen de agua. Así su densidad promedio puede ser menor que la del agua.

14. Submarino

Explique cómo un submarino puede hundirse y luego volver a subir.

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Cambia su densidad promedio llenando o vaciando tanques. Si aumenta su densidad, se hunde; si la disminuye, asciende.

15. Globo aerostático

Explique por qué un globo aerostático puede elevarse en el aire.

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El aire caliente dentro del globo tiene menor densidad que el aire exterior. Si el empuje supera el peso, el globo asciende.

16. Estabilidad

¿Por qué no basta con que un barco flote, sino que también debe ser estable?

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Porque un barco puede flotar pero volcarse si su centro de masa y su distribución de empuje no permiten recuperar el equilibrio.