Tema 1. Conjuntos

En este tema aprenderemos qué es un conjunto, cómo se representa
y cómo identificar si un elemento pertenece o no a un conjunto.

1. ¿Qué es un conjunto?

Definición:
Un conjunto es una colección de elementos.

Los elementos pueden ser números, letras, palabras, objetos o cualquier tipo de elemento.

Ejemplo:

 

A = {1, 2, 3, 4}

Este conjunto contiene los números 1, 2, 3 y 4.

Los conjuntos permiten organizar información de manera clara.

2. ¿Cómo se representan?

Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C…
B = {a, e, i, o, u}

Este conjunto contiene las vocales.

C = {rojo, azul, verde}

3. Formas de representar un conjunto

Forma extensiva

Se escriben todos los elementos del conjunto.
A = {2, 4, 6, 8}

Forma intensiva

Se describe una condición que deben cumplir los elementos.
A = {x | x es un número par menor que 10}
La expresión “tal que” indica una condición.

4. Relación de pertenencia

El símbolo ∈ significa “pertenece a”.
El símbolo ∉ significa “no pertenece a”.
A = {1, 2, 3, 4}
2 ∈ A
7 ∉ A
Un elemento pertenece si está dentro del conjunto.

5. Ejemplo con palabras

M = {lunes, martes, miércoles}
lunes ∈ M
viernes ∉ M

6. Conjuntos bien definidos

Un conjunto está bien definido cuando se sabe claramente
qué elementos pertenecen y cuáles no.
A = {1,2,3,4,5}

Ejemplo incorrecto:

 

{números bonitos}

No está bien definido.

7. Resumen

  • Un conjunto es una colección de elementos.
  • Se representa con llaves.
  • Puede escribirse en forma extensiva o intensiva.
  • Se usa ∈ para pertenencia.
  • Debe estar bien definido.

 






Ejercicios – Tema 1: Conjuntos


Ejercicios – Tema 1: Conjuntos

En estos ejercicios practicaremos la idea de conjunto, las formas de representarlo
y la relación de pertenencia. Intenta resolver primero por tu cuenta y luego abre la solución.

Ejercicio 1

Escribe en forma extensiva el siguiente conjunto:

A = {x | x es un número natural menor que 5}
Ver solución
Debemos escribir todos los números naturales menores que 5.

Si se toma el 0 como natural:

A = {0, 1, 2, 3, 4}

Si en tu curso empiezan en 1:

A = {1, 2, 3, 4}

Ejercicio 2

Escribe en forma extensiva:

B = {x | x es un número impar menor que 10}
Ver solución
Los números impares menores que 10 son:

B = {1, 3, 5, 7, 9}

Ejercicio 3

Escribe en forma intensiva el conjunto:

C = {2, 4, 6, 8, 10}
Ver solución
Observamos que todos son números pares y están entre 2 y 10.

C = {x | x es un número par y 2 ≤ x ≤ 10}

Ejercicio 4

Sea el conjunto:

D = {a, e, i, o, u}

Determina si los siguientes elementos pertenecen o no pertenecen a D:

a) a    b) b    c) u    d) m

Ver solución
Revisamos si cada letra aparece dentro del conjunto.

a) a ∈ D
b) b ∉ D
c) u ∈ D
d) m ∉ D

Ejercicio 5

Sea el conjunto:

E = {2, 4, 6, 8, 10}

Determina si pertenecen o no:

a) 4    b) 5    c) 10    d) 12

Ver solución
Miramos si cada número está escrito en el conjunto E.

a) 4 ∈ E
b) 5 ∉ E
c) 10 ∈ E
d) 12 ∉ E

Ejercicio 6

Escribe un conjunto con los días de la semana.

Ver solución
Un ejemplo correcto es:

F = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

Ejercicio 7

Escribe un conjunto formado por cinco animales.

Ver solución
Hay muchas respuestas posibles. Una de ellas es:

G = {perro, gato, conejo, caballo, vaca}

Ejercicio 8

Explica con tus palabras qué significa que un elemento pertenezca a un conjunto.

Ver solución
Que el elemento está dentro del conjunto, es decir, que aparece como uno de sus integrantes.

Ejercicio 9

Da un ejemplo de un conjunto bien definido.

Ver solución
Un conjunto bien definido es aquel en el que se sabe claramente qué elementos tiene.

H = {1, 2, 3, 4, 5}

Ejercicio 10

Da un ejemplo de una colección que no esté bien definida.

Ver solución
I = {números bonitos}

No está bien definida porque no sabemos exactamente cuáles números serían “bonitos”.