Hidrodinámica
Caudal y gasto volumétrico
Una de las primeras magnitudes importantes es el caudal, que permite describir cuánto fluido atraviesa una región en determinado tiempo.
1. Idea física fundamental
Cuando un fluido circula por una tubería:
- una cierta cantidad de fluido atraviesa cada sección
- dicho paso ocurre durante un intervalo de tiempo
Por esta razón aparece una nueva magnitud:
Caudal: volumen de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.
2. Definición de caudal
El caudal se define como:
\[
Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}
\]
donde:
- \(Q\): caudal
- \(\Delta V\): volumen de fluido
- \(\Delta t\): intervalo de tiempo
3. Construcción geométrica
Considere un fluido que se desplaza dentro de un tubo de área transversal \(A\).
Durante un intervalo de tiempo \(\Delta t\):
- el fluido avanza una distancia
\[
\Delta x = v\Delta t
\]
El volumen desplazado corresponde al volumen de un cilindro:
\[
\Delta V=A\Delta x
\]
Sustituyendo:
\[
\Delta V=A(v\Delta t)
\]
4. Ecuación del caudal
Usando:
\[
Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}
\]
se obtiene:
\[
Q=\frac{Av\Delta t}{\Delta t}
\]
Finalmente:
\[
Q=Av
\]
5. Interpretación física
- Si aumenta el área, aumenta el caudal.
- Si aumenta la velocidad, aumenta el caudal.
- El caudal depende simultáneamente del área y la velocidad.
6. Unidades
En el Sistema Internacional:
\[
Q\rightarrow m^3/s
\]
También pueden utilizarse:
- litros por segundo
- litros por minuto
7. Velocidad media
En un fluido real:
- las distintas regiones no poseen exactamente la misma velocidad
Por esta razón:
- la ecuación utiliza la velocidad media del fluido
8. Aplicaciones
- tuberías
- redes hidráulicas
- sistemas de bombeo
- circulación sanguínea
- motores y turbinas
Ejercicios
1. Conceptual
Explique qué representa físicamente el caudal.
Ver solución
2. Conceptual
¿Qué ocurre con el caudal si aumenta la velocidad del fluido?
Ver solución
3. Numérico
Un fluido circula por una tubería:
\[
A=0.5\,m^2
\]
con velocidad:
\[
v=4\,m/s
\]
Calcule el caudal.
Ver solución
\[
Q=Av
\]
\[
Q=0.5(4)
\]
\[
Q=2\,m^3/s
\]
4. Interpretación
Explique por qué un tubo más ancho puede transportar mayor cantidad de fluido.
Ver solución
Ejercicios — Caudal y gasto volumétrico
Parte A — Conceptuales
1. Concepto de caudal
Explique qué significa físicamente el caudal de un fluido.
Ver solución
2. Área y caudal
Si dos tubos tienen la misma velocidad de flujo, pero uno tiene mayor área transversal, ¿cuál tiene mayor caudal?
Ver solución
\[
Q=Av
\]
Si \(v\) es igual, el caudal aumenta con el área.
3. Velocidad media
¿Por qué en la expresión \(Q=Av\) se habla de velocidad media del fluido?
Ver solución
Parte B — Numéricos
4. Cálculo de caudal
Un fluido circula por una tubería de área \(0.2\,m^2\) con velocidad \(3\,m/s\). Calcule el caudal.
Ver solución
Q=Av
\]
\[
Q=0.2(3)=0.6\,m^3/s
\]
5. Cálculo de velocidad
Por una tubería circula un caudal de \(4\,m^3/s\). Si el área transversal es \(2\,m^2\), calcule la velocidad media.
Ver solución
Q=Av
\]
\[
v=\frac{Q}{A}
\]
\[
v=\frac{4}{2}=2\,m/s
\]
6. Cálculo del área
Un fluido tiene caudal \(6\,m^3/s\) y velocidad \(3\,m/s\). Determine el área de la sección transversal.
Ver solución
Q=Av
\]
\[
A=\frac{Q}{v}
\]
\[
A=\frac{6}{3}=2\,m^2
\]
7. Volumen transportado
Una tubería tiene caudal \(0.5\,m^3/s\). ¿Qué volumen de agua pasa en \(10\,s\)?
Ver solución
Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}
\]
\[
\Delta V=Q\Delta t
\]
\[
\Delta V=0.5(10)=5\,m^3
\]
Parte C — Conversión de unidades
8. Litros a metros cúbicos
Una llave entrega \(20\,L/s\). Exprese este caudal en \(m^3/s\).
Ver solución
\[
1\,m^3=1000\,L
\]
entonces:
\[
20\,L/s=0.02\,m^3/s
\]
9. Metros cúbicos a litros
Un tubo transporta \(0.03\,m^3/s\). Exprese este caudal en \(L/s\).
Ver solución
0.03\,m^3/s=30\,L/s
\]
Parte D — Interpretación física
10. Mismo caudal, distinta área
Si el caudal se mantiene constante y el área del tubo disminuye, ¿qué ocurre con la velocidad del fluido?
Ver solución
\[
Q=Av
\]
Si \(Q\) es constante y \(A\) disminuye, \(v\) debe aumentar.
11. Tubería estrecha
Explique por qué el agua sale más rápido cuando se reduce la salida de una manguera.
Ver solución
12. Aplicación al avión
Explique cómo la idea de caudal ayuda a entender que el aire cambia de velocidad al pasar alrededor del ala de un avión.