Suma de Polinomios

Idea clave:
Solo se pueden sumar los términos que tienen el mismo grado.

Regla fundamental

Si dos términos tienen el mismo grado:

axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ

Método paso a paso

Paso 1: Identificar los términos.
Paso 2: Encontrar el mayor grado.
Paso 3: Ordenar de mayor a menor.
Paso 4: Completar con ceros los grados faltantes.
Paso 5: Organizar en columnas por grado.
Paso 6: Sumar coeficientes en cada columna.
Paso 7: Escribir el resultado final.

Ejemplo 1

Sumar:
(4x³ + 2x – 7) + (x² – 5x + 9)

Paso 1-4: Ordenar y completar

4x³ + 0x² + 2x – 7
0x³ + 1x² – 5x + 9

Paso 5: Columnas

4x³ | 0x² | 2x | -7
0x³ | 1x² | -5x | +9

Paso 6: Sumar

4x³ + x² – 3x + 2
Resultado: 4x³ + x² – 3x + 2

Ejemplo 2

Sumar:
(3x⁴ – 2x² + x – 5) + (5x³ + 4x² – 7x + 8)

Completar

3x⁴ + 0x³ – 2x² + x – 5
0x⁴ + 5x³ + 4x² – 7x + 8

Columnas

3x⁴ | 0x³ | -2x² | x | -5
0x⁴ | 5x³ | 4x² | -7x | +8

Resultado

3x⁴ + 5x³ + 2x² – 6x + 3

Resta de Polinomios

Regla:
Restar es sumar el opuesto.
(4x³ + 2x² – 5x + 1) – (x³ – 3x + 7)

Convertimos

4x³ + 2x² – 5x + 1
-x³ + 0x² + 3x – 7

Resultado

3x³ + 2x² – 2x – 6

Errores comunes

❌ 3x² + 4x ≠ 7x³
❌ No ordenar
❌ No completar términos faltantes
❌ Cambiar mal signos en la resta

Resumen:
Se suman únicamente términos del mismo grado, organizándolos en columnas.

Ejercicios: Suma de Polinomios

✏️ Primero intenta resolver en tu cuaderno.
Luego abre la pista o la solución.

Ejercicio 1 (Básico)

Sumar:
(3x² + 2x + 1) + (4x² – x + 5)

Ver pista

Organiza por grados: x², x y constantes.

Ver solución paso a paso

Ordenamos:

3x² + 2x + 1

4x² – x + 5

Sumamos por columnas:

(3+4)x² = 7x²

(2 – 1)x = x

(1 + 5) = 6

Resultado: 7x² + x + 6

Ejercicio 2 (Intermedio)

Sumar:
(4x³ + 2x – 7) + (x² – 5x + 9)

Ver pista

Falta el término en x² en el primer polinomio.

Ver solución paso a paso

Completar:

4x³ + 0x² + 2x – 7

0x³ + x² – 5x + 9

Sumamos:

4x³

+ x²

2x – 5x = -3x

-7 + 9 = 2

Resultado: 4x³ + x² – 3x + 2

Ejercicio 3 (Con huecos)

Sumar:
(2x⁴ + 5x²) + (x³ – x + 6)

Ver pista

Completa todos los grados: x⁴, x³, x², x, constante.

Ver solución paso a paso

Completar:

2x⁴ + 0x³ + 5x² + 0x + 0

0x⁴ + x³ + 0x² – x + 6

Sumamos:

2x⁴

+ x³

+ 5x²

– x

+ 6

Resultado: 2x⁴ + x³ + 5x² – x + 6

Ejercicio 4 (Avanzado)

Sumar:
(7x⁵ + 2x² – 1) + (3x⁴ – x² + 6x)

Ver pista

Ojo con los términos en x²: se restan.

Ver solución paso a paso

Completar:

7x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 2x² + 0x – 1

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ – x² + 6x + 0

Sumamos:

7x⁵

+ 3x⁴

+ x²

+ 6x

– 1

Resultado: 7x⁵ + 3x⁴ + x² + 6x – 1

Ejercicio 5 (Reto)

Sumar:
(3x⁴ – 2x² + x – 5) + (5x³ + 4x² – 7x + 8)

Ver pista

Ordena y alinea todos los grados.

Ver solución paso a paso

Completar:

3x⁴ + 0x³ – 2x² + x – 5

0x⁴ + 5x³ + 4x² – 7x + 8

Sumamos:

3x⁴

+ 5x³

+ 2x²

– 6x

+ 3

Resultado: 3x⁴ + 5x³ + 2x² – 6x + 3

Reflexión:
¿En qué ejercicio te equivocaste?
¿Olvidaste completar los términos faltantes?
¿Mezclaste grados distintos?